Образования:Как в равнобедренном треугольнике найти основание

9 сентября 2013

Как в равнобедренном треугольнике найти основание

Треугольником называется геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя отрезками, попарно имеющими по одному общему окончанию. В данном определении под отрезками прямых понимают стороны треугольника, а общие концы этих отрезков являются вершинами треугольника. Когда у этой фигуры две стороны равны, то такой треугольник называется равнобедренным. Сегодня мы рассмотрим, как в равнобедренном треугольнике найти основание.

Основанием треугольника принято называть третью сторону фигуры АС (смотрите рисунок), она может отличаться от боковых, одинаковых сторон фигуры ВС и АВ. Существует несколько главных способов, которые позволяют в равнобедренном треугольнике найти основание.

1. Во-первых, можно применить теорему синусов. Гласит она следующее: стороны любого треугольника являются прямо пропорциональными значениям синусов его противолежащих углов, то есть: а/sin α = c/sin β. Отсюда можно получить, что основание равнобедренного треугольника с, можно найти как а*sin β/sin α.

Пример, как в равнобедренном треугольнике найти основание, применяя теорему синусов, если стороны а =b = 7,а углы при основании α = 30. В данном случае, руководствуясь теоремой о сумме углов в любом треугольнике, угол β можно вычислить следующим образом: β = 180 – 30*2 = 120. Отсюда, основание с = 7*sin120/sin30 = 5*√3.

Здесь, чтобы вычислить значение синуса неизвестного угла β, мы применили формулу приведения, которая гласит, что sin(180- α) = sin α.

2. Следующий способ, как в равнобедренном треугольнике найти основание, заключается в применении теоремы косинусов, согласно которой квадрат какой-либо стороны треугольника равняется сумме квадратов других сторон, минус, умноженное на два, произведение данных сторон и косинуса угла, который заключен между ними. Отсюда получается, что квадрат основания фигуры с^2= а^2+b^2-2*a*b*cosβ. Дальше не составляет труда вычислить длину основания, для этого из величины полученного значения нужно извлечь квадратный корень.

Пример. Предположим, что нам заданы аналогичные параметры, которые были заданы в предыдущей задаче (смотрите предыдущий пункт 2), то есть, а=b=7, угол у основания α = 30, а угол при вершине β = 120°. Тогда с^2= 49+49-2*7*7*cos120 = 121,3. В этих вычислениях также была применена формула приведения, чтобы найти cos 120. Извлекая из полученного выражения квадратный корень, мы получим, что значение стороны с = 11.

3. Если равнобедренный треугольник является еще и прямоугольным, то найти длину его основания можно найти по известной теореме Пифагора. То есть, в представленном случае длина стороны-основания треугольника равна: с = √(a^2+b^2 ).



Теперь, если Вас спросят,

Как в равнобедренном треугольнике найти основание

Вы всегда будете знать, что правильно ответить :)

Обратная связьКарта сайта